Для того чтобы решить эту задачу, нужно определить, что
такое линейное пространство. Само определение можно найти в открытых
источниках, в нём приводятся 8 аксиом, которые называются аксиомами линейного
пространства. Если все эти аксиомы выполняются для указанного множества, то
тогда это множество будет являться линейным пространством.
1. Множество M1 не является линейным, потому как не
выполняется одна из 8 аксиом, а именно у этого множества отсутствует нулевой
элемент. Нам требуется (0, 0, ... ,0), а этот элемент не принадлежит множеству
M1, т.к. 0 не является иррациональным числом.
2. Множество M2 является линейным: операции сложения и
умножения на число замкнуты в M2; коммутативность, ассоциативность сложения
выполняются; нулевой элемент присутствует; и т.д.
3. Множество M3 не является линейным, хотя бы потому, что
операция сложения двух одинаковых матриц из множества M3 выводит нас из этого
множества.