Мистер Фокс выпил чудесный напиток и ** время стал волшебником. Теперь он может решить...

Question

Мистер Фокс выпил чудесный напиток и на время стал волшебником. Теперь он может решить задачу, вырвав волосок из кисточки на хвосте (после каждого второго вырванного волоска вырастает один новый). Сколько всего задач сможет решить мистер Фокс, если на кисточке его хвоста первоначально было 2012 волосков?

Answer 1

Пусть Фокс вырвет 2 волоска (т.е. решит 2 задачки), после этого вырастает один волосок. Итак, после первых двух задачек останется 2011 волосков. И так после каждых двух решённых задач будет оставаться на 1 волосок меньше. Когда он дойдёт до двух последний волосков, у него будет решено 2010×2 = 4020 задач. Вырвав последние два волоска, он решит 4022 задачи. После этого вырастает последний волосок, что даёт 4023 задачи.

ЗЫ. Можно вывести формулу. Пусть n - число волосков, тогда число решённых задач равно (2n-1)