ДАНО
Y= -x³ + 12x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная
2.
Пересечение с осью Х. Y= 0 при х1 = - 3.46, x2= 0, x3 = 3.46
3. Пересечение
с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на
бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на
чётность.Y(-x) = x³-12 = Y(x).
Функция нечётная.
6.
Производная функции.Y'(x)= -3x² +12. Корни при Х=+/- 2.
Схема знаков
производной.
_ (-∞)__(<0)__(-2</span>)___(>0)___(2)__(<0)_____(+∞)__</p>
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(2)= 16, минимум – Ymin(-2)=-16.
8. Интервалы
возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-2;2), убывает = Х∈(-∞;-2)∪ (2;+∞).
8.
Вторая производная - Y"(x) = -6x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)=
0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. График в приложении.
