Ребят, как здесь применить метод рационализации?

Для начала отметим ОДЗ:
x > 0

Есть такой метод, как $\log_{a}{f}*\log_{b}{g}\vee0\rightarrow (a-1)(f-1)(b-1)(g-1)\vee0$
Тогда
$\frac{\log_{2}{8x}*log_{3}{27x}}{x^2-|x|} \leq 0 \\ \frac{(2-1)(8x-1)(3-1)(27x-1)}{|x|^2-|x|} \leq 0 \\ \frac{(8x-1)(27x-1)}{|x|(|x|-1)} \leq 0$
Отмечаем корни:
$8x-1=0; 27x-1=0; |x| \neq 0; |x|-1 \neq 0\\x= \frac{1}{8} ; x= \frac{1}{27} ; x \neq 0; x \neq \pm1$
Учитываем ОДЗ и получаем ответ.

Ответ: $x\in(0; \frac{1}{27}]\cup[ \frac{1}{8} ;1)$