Решите уравнение 2sin^2x-5 sin x-3=0

Производим замену: $t=sinx,|t| \leq 1$
Получается уравнение: $2t^2-5t-3=0$
Решаем квадратное уравнение:
$D=25+4*3*2=49\\t_1=\frac{5+7}{4}=3\\t_2=\frac{5-7}{4}=-\frac{1}{2}$
$t_1$ - не подходит по условию $|t| \leq 1$
Производим обратную замену:
$sinx=-\frac{1}{2}$
Находим х:
$\left[\begin{array}{ccc}x=-arcsin(\frac{1}{2})+2 \pi n\\x=\pi+arcsin(\frac{1}{2})+2\pi n\end$
$\left[\begin{array}{ccc}x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi n\\x=\pi+\frac{\pi}{6}+2\pi n=\frac{7\pi}{6}+2\pi n\end$
Ответ: $\left[\begin{array}{ccc}x=-\frac{\pi}{6}+2 \pi n\\x=\frac{7\pi}{6}+2\pi n\end$ , n ∈ Z

При нахождении х можно воспользоваться другой формулой:
$x=(-1)^narcsin(-\frac{1}{2})+\pi n;\\x=-(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$
Тогда ответ получится: $x=-(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n$ , n∈Z