Подайлуста решите второй замечательный предел, прошу подробно расписать все действия

Question 1

Question 2

Решите задачу:

$1)\; \; \lim\limits _{x \to 3} (x-2)^{ \frac{2x}{x-3}}=[1^{\infty }]=\lim\limits _{x \to 3}\Big ((1+(x-3))^{\frac{1}{x-3}}\Big )^{2x}=\\\\=[\Big (\underbrace { (1+0)^{\infty} }_{e}\Big )^{2x}]=e^{ \lim\limits _{x \to 3}2x}=e^6\\\\2)\; \; \lim\limits _{x \to 0}(1+tgx)^{ \frac{1}{2x} }= \lim\limits _{x \to 0}\Big (\underbrace {(1+tgx)^{\frac{1}{tgx}}}_{e}\Big )^{ \frac{tgx}{2x} }=e^{ \lim\limits _{x \to 0}\frac{tgx}{2x}}=\\\\=e^{ \lim\limits_{x \to 0}\frac{x}{2x}}=e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}$

$3)\; \; \lim\limits _{x \to 0}(1+sin3x)^{\frac{1}{x}}= \lim\limits _{x \to 0} \Big ((1+sin3x)^{\frac{1}{sin3x}}\Big )^{ \frac{sin3x}{x} }=\\\\=e^{ \lim\limits _{x \to 0} \frac{sin3x}{x}}=e^{ \lim\limits _{x \to 0} \frac{3x}{x}}=e^3\\\\4)\; \; \lim\limits _{x \to 0}\, \frac{sin2x}{ln(3x+1)}=[ \frac{0}{0}]= \lim\limits _{x \to 0} \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}\\\\.[\, sin2x\sim 2x\; \; ,\; \; ln(3x+1)\sim 3x\; \; \; pri\; \; x\to 0\, ]$

$5)\; \; \lim\limits _{x \to 1}( \frac{2x-1}{x})^{ \frac{1}{\sqrt[3]{x} -1}}=\lim\limits _{x \to 1} (2- \frac{1}{x})^{ \frac{1}{\sqrt[3]{x}-1} }=$

$= \lim\limits _{x \to 1} \Big (1+(1-\frac{1}{x})\Big )^{\frac{1}{\sqrt[3]{x}-1}}= \lim\limits _{x \to 1}\Big (1+(1- \frac{1}{x})\Big )^{ \frac{1}{1-\frac{1}{x}}\cdot \frac{1-\frac{1}{x}}{\sqrt[3]{x}-1} }=\\\\=e^{\lim\limits _{x \to 1} \frac{x-1}{x(\sqrt[3]{x}-1)}}=e^{ \lim\limits _{x \to 1} \frac{(\sqrt[3]{x}-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)}{x(\sqrt[3]{x}-1)}}=e^{\frac{3}{1}}=e^3$

Question 3

Сможешь мне помочь ещё сегодня?

Question 4

Сможешь мне помочь ещё сегодня?

Question 5

Сможешь мне помочь ещё сегодня?

Question 6

Сможешь мне помочь ещё сегодня?

Question 7

Поможешь мне сегодня ещё?

Question 8

Поможешь мне сегодня ещё?

Question 9

Поможешь мне сегодня ещё?

Question 10

Если буду на сайте, то помогу

Question 11

Спасибо тебе большое

Question 12

Привет, прости что я тебя отвлекаю или прошу слишком много, помоги решить пределы