Решите пожалуйста ) Срочно надо !!!!

Question

Дан 1 ответ

krenovut_zn · Answer 1 · 2018-05-27T11:09:11+0000

1) Имеем $\displaystyle \bigg( \frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2} \bigg) : \frac{6x^2+9x+6}{x^2-4}$
Приведем выражение в скобках к общему знаменателю
$\displaystyle \bigg( \frac{2x}{x-2} - \frac{1}{x+2} \bigg) = \bigg( \frac{2x^2 + 4x - x + 2}{x^2 - 4} \bigg) = \frac{2x^2 + 3x + 2}{x^2 - 4}$
Так же знаем, что разделить на дробь, все равно что умножить на дробь обратную.
$\displaystyle \frac{2x^2 + 3x + 2}{x^2 - 4} \cdot \frac{x^2-4}{6x^2+9x+6} = \frac{2x^2 + 3x + 2}{6x^2+9x+6} = \frac{2x^2 + 3x + 2}{3(2x^2 + 3x + 2)} = \frac{1}{3}$

2)Тут все также, только в буквах. Приводим где можем к общему знаменателю и переворачиваем знак деления на умножение.
Так же не забываем про ФСУ

$\displaystyle \frac{k}{k-m} + \frac{m^2 - k^2}{mk+m^2} : \frac{m^2-2mk+k^2}{k^2} = -\frac{k}{m} \\ \\ \frac{k}{k-m} + \frac{(m-k)(m+k)}{m(k+m)} \cdot \frac{k^2}{m^2-2mk+k^2} = - \frac{k}{m} \\ \\ \frac{k}{k-m} + \frac{m-k}{m} \cdot \frac{k^2}{(m-k)^2} = - \frac{k}{m} \\ \\ -\frac{k}{m-k} + \frac{k^2}{m(m-k)} = - \frac{k}{m} \\ \\ -\frac{mk+k^2}{m(m-k)} = - \frac{k}{m} \\ \\ -\frac{k(m-k)}{m(m-k)} = - \frac{k}{m} \\ \\ -\frac{k}{m} = - \frac{k}{m}$

Тонкий момент под конец, я вынес знак минус из выражения, чтобы получились одинаковые знаменатели. $\displaystyle \frac{x}{m-k} \:and \: \frac{x}{k-m} \Rightarrow -\frac{x}{k-m} \:and \: \frac{x}{k-m}$
3)
Что вообще значит такая запись? Она означает, что если из левой дроби вычесть правую, то получим единицу. Давайте запишем.
$\displaystyle \frac{x+1}{x-3} - \frac{7}{x} = 1 \\ \\ \frac{x(x+1) - 7(x-3)}{x(x-3)} = 1 \\ \\ \frac{x^2 + x - 7x+21}{x(x-3)} = 1 \\ \\ \frac{x^2 - 6x+21}{x(x-3)} = 1 \\ \\ x^2 - 6x+21 = x^2-3x \\ 3x = 21 \\ x = 7$
Тут мы можем домножить на знаменатель, чтобы сократить дробь.