Найти точки экстремумов функции f(x)=-x²+5x+4

f(x)=-x²+5x+4
Найти производную функции
$f^1(x)=(-x^2+5x+4)^1 = -2x +5$

Приравнять производную к нулю
-2x + 5 = 0
2x = 5
x = 2,5

Точка экстремума одна х = 2,5.

f(x)=-x²+5x+4 - это квадратичная функция, парабола, при Х стоит отрицательный коэффициент, значит, ветки параболы направлены вниз, т.е. в точке Х = 2,5 функция имеет максимум.

Значение функции в этой точке

$f(2,5)=-(2,5)^2+5*2,5+4 = -6.25 +12.5 +4= 10,25$