Стороны параллелограмма равны 3,5 см и 4,5 см, а диагонали относятся как 4:7. Найдите...

0 голосов
62 просмотров

Стороны параллелограмма равны 3,5 см и 4,5 см, а диагонали относятся как 4:7. Найдите диагонали параллелограмма.


Геометрия (20 баллов) | 62 просмотров
0

Дано:

0

Найти:

0

Решение:

0

С Дано Найти не решаю задачки

Дан 1 ответ
0 голосов

Назовем параллелограмм АВСД, АВ=3,5, ВС=4,5, большая диагональ а, меньшая - в, О - точка пересечения диагоналей
по т.косинусов из Δ АВС
4,5²=3,5²+а²-2*3,5*а*cosα
из ΔАВО
в²/4=3,5²+а²/4-2*3,5*а/2*cosα
домножим на 2 второе равенство
в²/2=2*3,5²+а²/2-2*3,5*а*косα
из-за равенства аппендикса с косинусом
получаем
3,5²+а²-4,5²=2*3,5²+а²/2-в²/2
учитывая, что а=(7/4)*в
после преобразований, получаем
65*в²=32,5*32
откуда в=4 и подставляя в формулу зависимости а от в находим а=7

(422 баллов)