Срочно нужна помощь с определенным интегралом.

Question

Срочно нужна помощь с определенным интегралом.

---

Comments

и дальше интеграл от степенной функции...

---

Нужно само решение, ибо не шарю.

---

=-2корня из (1-t)

---

пределы t от 0 до 3

---

Держите решение.

Answer 1

Так как dx/x=d(lnx), то интеграл перепишется в виде ∫d(lnx)/√(1+lnx). Полагая lnx=t, получаем интеграл ∫dt/√(1+t)=∫d(1+t)/√(1+t). Полагая теперь 1+t=u, запишем интеграл в виде ∫du/√u. А так как ∫du/√u=2*√u+C, то ∫d(1+t)/√(1+t)=2√(1+t)+C. Возвращаясь к переменной x, находим F(x)=2*√(1+lnx)+C. Подставляя пределы интегрирования, находим F(e³)-F(1)=2*√4-2*√1=2*2-2*1=2. Ответ: 2.  

Comments

почему 1+lnx? в примере же 1-lnx под корнем...

---

Потому что наверняка это ошибка. При x=e^3 выражение 1-lnx под корнем было бы отрицательным.

---

А корень из отрицательного числа не может быть действительным числом. Здесь же почти наверняка речь не идёт о комплексных числа.

---

да это ясно, но учитель не исправил же пример когда проверял....

---

Учителя тоже ошибаются.

---

там из разности при подстановке одно бы слагаемое было, а второе не существовало бы, но ответ бы был все равно...

---

Ответ был бы комплексным числом. Не думаю. что это верно.

---

ладно, оставим это на совести учителя)

---

Больше того: если там минус, то точка x=e^3 лежит вне области определения подынтегральной функции!