Сторона квадрата ABCD равна 18 см , M ∈[AB],N∈[BC], так что AM=6см BN=4см Найдите радиус...

0 голосов
84 просмотров

Сторона квадрата ABCD равна 18 см , M ∈[AB],N∈[BC], так что AM=6см BN=4см Найдите радиус окружности описанной около треугольника DMN


Математика (22 баллов) | 84 просмотров
0

помогите

0

это че?

0

это слишком трудно для моих маленьких мозгов

0

ПОМОГИТЕ

0

КТО-НИБУДЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

(см. рисунок)
Радиус описанной окружности вычисляется по такой формуле:
\displaystyle R=\frac{abc}{4S}
То есть наша задача состоит в том, чтобы найти все стороны треугольника, а так же его площадь.

Найдем стороны треугольника по теореме Пифагора.

MN=\sqrt{MB^2+BN^2}=\sqrt{12^2+4^2}=\sqrt{144+16}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\\\\ND=\sqrt{NC^2+CD^2}=\sqrt{14^2+18^2}=\sqrt{196+324}=\sqrt{520}=2\sqrt{130}\\\\MD=\sqrt{MA^2+AD^2}=\sqrt{6^2+18^2}=\sqrt{36+324}=\sqrt{360}=2\sqrt{90}

Площадь треугольника можно найти либо по формуле Герона. Либо можно найти площадь квадрата и из него вычесть площадь других треугольников. Давайте найдем площадь по второму варианту.

\displaystyle S_{MDN}=S_{ABCD}-(S_{AMD}+S_{MBN}+S_{NCD})\\\\S_{ABCD}=18*18=324\\\\S_{AMD}=\frac{1}{2}*6*18=54\\\\S_{MBN}=\frac{1}2*12*4=24\\\\S_{NCD}=\frac{1}2*14*18=126\\\\S_{MDN}=324-(54+24+126)=120

Наконец, радиус описанной окружности:
\displaystyle R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\sqrt{10}*2\sqrt{130}*2\sqrt{90}}{4*120}=\frac{\sqrt{(5*2)*(5*13*2)*(5*9*2)}}{30}\\\\=\frac{5*3*2\sqrt{13*5*2}}{30}=\frac{30\sqrt{130}}{30}=\boxed{\sqrt{130}}


image
(8.3k баллов)
0

Спасибо большое ,ты меня спас. Надеюсь ты получил балы за задание :)

0

Можно было проще: треугольники DAM и MBN подобны, а значит ∠DMN=90°, т.е. искомый радиус равен ND/2=√130.