Смотри, представим первый катет как x.
Второй катет представим как 23-x.
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
x^2+(23-x)^2=17^2
x^2 + 23^2-2*23*x+x^2=17^2
x^2-46x+x^2=17^2-23^2=-240
2x^2-46x=-240 делим обе части на 2.
x^2-23x=-120
Переносим 120 в левую часть.
x^2-23x+120=0
D=529-480=49. Корень из 49=7.
x1=23-7/2=8.
x2=23+7/2=15. Вот твои катеты.