В пионерском лагере "Дубки'' в смене актива отдыхали: 25 отличников, 23 победителей...

Question

В пионерском лагере "Дубки'' в смене актива отдыхали: 25 отличников, 23 победителей олимпиад и 12 спортсмена. 10 человек были и отличниками и победителями олимпиад, 5--отличниками спортсменами 8--спортсменами и победителями олимпиад,3--и отличниками и спортсменами и победителями олимпиад.Сколько ребят отдыхали в лагере?

Answer 1

Задачу удобно решать с помощью кругов Эйлера (см. рис.)
K1+K2+K4+K5 = 25
K2+K3+K5+K6 = 23
K4+K5+K6+K7 = 12
K2+K5 = 10
K4+K5 = 5
K5+K6 = 8
K5 = 3
K1+K2+K3+K4+K5+K6+K7 - ?

K2 = (K2+K5)-K5 = 10-3 = 7
K4 = (K4+K5)-K5 = 5-3 = 2
K6 = (K5+K6)-K5 = 8-3 = 5

K1+K2+K3+K4+K5+K6+K7 = 
(K1+K2+K4+K5)+(K2+K3+K5+K6)+(K4+K5+K6+K7)-K2-K4-K6-2*K5 = 
25+23+12-7-2-5-2*3 = 40
Ответ: 40

---