Вопрос в картинках...

$\sqrt{8{\sqrt{125{\sqrt{8\sqrt{125\sqrt{8....}}}}}}}} =$
можно вывести рекуррентную формулу , обозначим
$a_{n}=\sqrt{8{\sqrt{125}}} =2^{\frac{3}{2}}*5^{\frac{3}{4}}\\ a_{n+1}=\sqrt{8{\sqrt{125{\sqrt{8\sqrt{125}}}}}} = 2^{\frac{15}{8}}*5^{\frac{15}{16}}\\ a_{n+2}=\sqrt{8{\sqrt{125{\sqrt{8\sqrt{125\sqrt{8....}}}}}}}} = 2^{\frac{63}{32}}*5^{\frac{63}{64}}\\ ....$
можно заметить то что это выражение представим в виде
$a_{n}=5^{\frac{2^{2n}-1}{2^{2n}}}*2^{\frac{2^{2n}-1}{0.5*2^{2n}}} \\ n={1;2;3;4;5....}$