Помогите решить. физический смысл производной. номера 699 и 701.

699. Скорость - это первая производная перемещения по времени. Поэтому находим производную и подставляем время. Перемещение в километрах, скорость будет в км/ч, а время в часах.

$v(t) = s'(t) = ( \frac{t^4}{4} - \frac{t^2}{2} +2)' = 4* \frac{t^{4-1}}{4} - 2* \frac{t^{2-1}}{4} +0*2*t^{0-1} = \\ \\ = t^3 -\frac{t}{2} \\ \\ v(1) = 1^3 - \frac{1}{2} =\frac{1}{2}$

701. Ускорение - это вторая производная перемещения по времени, или первая производная скорости по времени. Скорость в м/с, время в секундах, ускорение в м/с². Находим производную от скорости и подставляем время 2с.

$a(t) = v'(t) = ( \frac{t^5}{5} -t^3 + t+1)' = t^4 -3t^2 +1 \\ \\ a(2) = 2^4 -3*2^2 + 1 = 16- 12+1=5$