Y=2sinx/1-cosx найти производную

Question

Y=2sinx/1-cosx найти производную

Answer 1

По формуле (U/V)'=(U'V-V'U)/V^2.
Y'=((2sinx)'·(1-cosx)-(1-cosx)'(2sinx))/(1-cosx)^2=2(cosx(1-cosx)-sin^2(x))/(1-cosx)^2=2(cosx-(cosxcosx+sinxsinx))/(cosx-1)^2=2(cosx-1)/(cosx-1)^2=2/(cosx-1).