В прямоугольном треугольнике АВС медиана СМ равна 5 см, а расстояние от середины катета...

Question

В прямоугольном треугольнике АВС медиана СМ равна 5 см, а расстояние от середины катета АС до гипотенузы АВ равно 2 см. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Пусть середина  АС - точка К. Т. к. СМ- медиана и К - середина АС, то КМ - средняя линия треугольника АСВ. Тогда ВС=2КМ=2*2=4 см. Треугольник  КМС - прямоугольный. В нем СМ=5, а КМ=2. По теореме Пифагора КС = корень из 25-4= корень из 21. АС=2КС=28 корень из 21.

S(АВС)=ВС*АС/2=4* корень из 21