Используя теорему косинусов,решите треугольник ABC,если АВ=2под корнем 2 дм,BC=3дм, <В=45°

Question

Используя теорему косинусов,решите треугольник ABC,если АВ=2под корнем 2 дм,BC=3дм, <В=45°

Answer 1

AB = 2√2 дм
BC = 3 дм
∠B = 45°
1. Через теорему косинусов можно найти сторону АС
АС² = AB²+BC²-2·AB·BC·cos(∠B)
АС² = (2√2)²+3²-2·2√2·3·cos(45°)
АС² = 8+9-12√2/√2 = 17-12 = 5
AC = √5 дм
2. Через теорему синусов найдём угол С
AB/sin(∠C) = AC/sin(∠B)
sin(∠C) = AB·sin(∠B)/AC = 2√2/√5/√2 = 2/√5 
∠C = arcsin(2/√5)
3. Через теорему синусов найдём угол A
AC/sin(∠B) = BC/sin(∠A)
AC/sin(∠B) = BC/sin(∠A)
√5·√2 = 3/sin(∠A)
sin(∠A) = 3/√10
∠A = arcsin(3/√10)