При сильном уменьшении отрезков времени, скорость на них можно (приближенно) считать постоянной. И переходя к пределу (при котором рассматриваемые отрезки времени бесконечно уменьшаются-стягиваются в точку) получается, что путь есть площадь подграфика модуля скорости (от времени).