Решите, пожалуйста, тригонометрическое уравнение

0 голосов
20 просмотров
sin3x + \sqrt{3 \: } cos3x = 0
Решите, пожалуйста, тригонометрическое уравнение

Алгебра (15 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решается методом введения дополнительного угла.2 ( \frac{1}{2} sin3x + \frac{ \sqrt{3}}{2} cos3x)=0
Тогда \frac{1}{2} - косинус α, а \frac{ \sqrt{3}}{2} - синус α ⇒ α = \frac{ \pi}{3}
Выражение складывается в 2sin(3x+ \frac{ \pi }{3} ) = 0
⇒ {{3x + \frac{ \pi }{3} = \pi n}
{{3x } = \pi n - \frac{ \pi }{3} }{{x } = \frac{\pi n}{3} - \frac{ \pi }{9} }

(250 баллов)