Решите рациональным способом

Представим выражение 1+x+x^2+...+x^10 как сумму геометрической прогрессии, у которой b1=1; b11=x^10, q=x/1=x
$S_{11}= \frac{b_1(1-q^{11})}{1-q} = \frac{1-x^{11}}{1-x}$
аналогично поступим с 1+x+x^2
b1=1; b3=x^2
q=x
$S_3= \frac{1-x^3}{1-x}$
и также с правой частью:
b1=1; b7=x^6
q=x
$S_7= \frac{1-x^7}{1-x}$
получим:
$\frac{1-x^3}{1-x}* \frac{1-x^{11}}{1-x}= (\frac{1-x^7}{1-x} )^2 \\(1-x^3)(1-x^{11})=(1-x^7)^2 \\1-x^{11}-x^3+x^{14}=1-2x^7+x^{14} \\2x^7-x^3-x^{11}=0 \\x^3(2x^4-1-x^8)=0 \\x_1=0 \\x^8-2x^4+1=0 \\(x^4-1)^2=0 \\x^4-1=0 \\x^4=1 \\x_2=1 \\x_3=-1$
но x=1 - не подходит по одз.
Ответ: x1=0; x2=-1