!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

0 голосов
58 просмотров

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


image

Математика (38 баллов) | 58 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решение первого примера в приложении.
Чтобы решить этот предел мы можем воспользоваться первым замечательным пределом. Но, чтобы это сделать, x должен стремиться к 0. Для этого мы вводим новую переменную t = x - п. Так как х стремится к п, то t будет стремится к 0 (t = п - п = 0). Это то, что нам нужно.


2) \displaystyle \lim_{x \to \ 0} \frac{tgx-sinx}{x^3}= \lim_{x \to \ 0} \frac{ \frac{sinx}{cosx} -sinx}{x^3}= \lim_{x \to 0} \frac{sinx-sinx*cosx}{cosx*x^3}=\\\\\\=\lim_{x \to \ 0} \frac{sinx(1-cosx)}{x*cosx*x^2}=\lim_{x \to \ 0} \frac{1-cosx}{x^2}=\lim_{x \to \ 0} \frac{1-(1-2sin^2\frac{x}2)}{4*(x/2)^2}=\\\\\\=\lim_{x \to \ 0} \frac{2*sin^2\frac{x}2}{4*(\frac{x}2)^2}=\frac{2}{4}= \boxed{\frac{1}{2}}


image
(8.3k баллов)