Помогите пожалуйста. Надо решить через арифметическую прогрессию Определить глубину...

Question

Помогите пожалуйста. Надо решить через арифметическую прогрессию
Определить глубину колодца, если за его рытье уплачено 238 тыс. рублей, причем за каждый метр глубины платили на 2 тыс. рублей больше, чем за предыдущий, а за работу на последнем метре заплатили 30 тыс. рублей.

Answer 1

Ар пр
a(n) =30000
d=2000
S(n) = 238000
a(1) -?
n - ?

Решение:
Составим систему уравнений с двумя неизвестными n и a(1)  получаем:
{a(n) = a(1) +(n-1)d
{S(n) = (2a(1) + (n-1)d) * n / 2

а(1) для удобства записи заменим на просто а, получаем:

{30000 = a + (n-1)2000
{238000 = (2a+(n-1)2000)*n/2

{30000 = a+2000n - 2000
{238000 = (a+(n-1)1000)*n

{32000 = a+2000n
{238000 = an+1000n²-1000n

{a = 32000-2000n
{238000 = (32000-2000n)n+1000n²-1000n

решаем нижнее уравнение системы:
238000 = 32000n-2000n²+1000n²-1000n
238000 = 31000n - 1000 n² | : 1000
238 = 31n-n²
n²-31n+238 = 0
D=31²-4*238 = 961 - 952 = 9 = 3²
n(1) = (31+3) / 2 = 17
n(2) = (31-3)/2 = 14
возвращаемся к системе и находим а, получаем:

а(2) = 32000 - 2000*14 = 32000-28000 = 4000
а(1) = 32000 - 2000 *17= 32000 - 34000 = -2000 <0 не подходит под ОДЗ ( сумма оплаты должна быть положительная)<br>Получаем а = а(1) прогрессии = 4000

n = 14  => 14 -тый метр был последним
Ответ: глубина колодца 14 м

Comments

супер))

---

:)