Решить уравнение sint+cos2t=-1

0 голосов
87 просмотров

Решить уравнение
sint+cos2t=-1

Алгебра (4.9k баллов) | 87 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

sint+cos2t=-1 \\sint+1-2sin^2t=-1 \\-2sin^2t+sint+2=0 \\2sin^2t-sint-2=0 \\sint=y,\ y \in [-1;1] \\2y^2-y-2=0 \\D=1+16=17 \\y_1= \frac{1+\sqrt{17}}{4} ,\ \sqrt{17}\approx 4,1 =\ \textgreater \ \ y_1 \notin [-1;1] \\y_2= \frac{1-\sqrt{17}}{4} \\sint=\frac{1-\sqrt{17}}{4} \\t=(-1)^{n}acrsin(\frac{1-\sqrt{17}}{4} )+\pi n,\ n \in Z
(150k баллов)
0 голосов
sint+cos2t=-1
sint+1-2sin²t+1=0
2sin²t-sint-2=0
sint=a
2a²-a-2=0
D=1+16=17
a1=(1-√17)/4⇒sint=(1-√17)/4⇒t=(-1)^n*arcsin[(1-√17)/4]+πn,n∈z
a2=(1+√17)/4⇒sint=(1+√17)/4>1 нет решения
(750k баллов)
Похожие задачи