6. Вершины треугольника делят описанную около него окружность ** три дуги, длины которых...

Question

6. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3: 7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.

Answer 1

Длина стороны как хорда пропорциональна центральному углу.
Составляем пропорции:
3х = 20,
7х = (20*7/3) = 140/3 ≈ 46,66667.

3х = 20,
8х = (20*8/3) = 160/3 ≈  53,33333.

Находим полупериметр р треугольника:
р = (20 + 46,66667 + 53,33333)/2 = 120/2 = 60.

Тогда радиус R описанной окружности равен:
R = (abc/(4S) - (abc)/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =
    = (20*(140/3)*(160/3))/(4√(60*40* 13,33333*6,666667)) =
    =  49777,78/1847,521 = 26,94301.

Comments

Нет, неверно!!! Сторона пропорциональна не углу, а синусу половинного угла. В данной задаче 3 части из (3+7+8) = 18, это 3*(360/18) = 3*20 = 60 градусов. При таком угле сторона равна радиусу описанной окружности. То есть R = 20.