(x+1)^(lg(x+1))=100(x+1) ОДЗ х >-1
прологарифмируем обе части по основанию 10
lg(x+1)^(lg(x+1))=lg100(x+1)
lg(x+1)* lg(x+1) =lg100+ lg(x+1)
lg² (x+1) = 2+ lg(x+1) замена lg(x+1) =a
a²-a -2=0
D=1+8=9
a₁=(1+3)/2=2 lg(x+1) =2 ⇒ x+1=100 ⇒ x₁=99
a₂=(1-3)/2=-1 lg(x+1) =-1 ⇒ x+1=0,1 ⇒ x₂= - 0,9