В дневнике Поли в текущей четверти стоит 24 отметки по математике; в дневнике Тани —...

Question

В дневнике Поли в текущей четверти стоит 24 отметки по математике; в дневнике Тани — такое же число отметок по тому же предмету. Поля получила пятёрок столько же, сколько Таня четвёрок, четвёрок столько же, сколько Таня троек, троек столько же, сколько Таня двоек, и двоек столько же, сколько Таня – пятёрок. При этом средний балл в этой четверти у девочек одинаковый. Сколько двоек получила Поля?

Answer 1

Так как и количество оценок, и средний балл у девочек одинаковы, сумма баллов будет тоже одинаковой.
Пусть Поля получила a пятёрок, b четвёрок, c троек и d двоек. Сумма её баллов равна
5a+4b+3c+2d
Таня получила a четвёрок, b троек, c двоек и d пятёрок. Сумма её баллов равна
4a+3b+2c+5d.
Количество оценок у каждой девочки одинаковое и равно 24, то есть
a+b+c+d = 24
Сумма баллов также одинакова. Составим и решим систему уравнений:

{5a+4b+3c+2d = 4a+3b+2c+5d
{a+b+c+d = 24

{a+b+c-3d = 0
{a+b+c = 24-d

24-d-3d = 0
24-4d = 0
4d = 24
d = 6

Ответ: Поля получила 6 двоек.