Найти производную функции: y=ln(x/√(1+x^2))

Question 1

Найти производную функции:
y=ln(x/√(1+x^2))

Question 2

Сначала сделаем преобразования с логарифмом, чтобы проще брать производную. Выражение распадается на два логарифма. Производная первого - табличная, второго - тоже табличная, но т.к. функция сложная, то домножаем на производную функции под логарифмом.

$y=ln \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} =lnx +ln \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = lnx +ln (1+x^2)^{- \frac{1}{2}} = \\ \\ = lnx - \frac{1}{2}ln (1+x^2) \\ \\ y' = \frac{1}{x} - \frac{1}{2}\frac{2x}{1+x^2} = \frac{1}{x} - \frac{x}{1+x^2}$

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-27T13:47:29+0000

Сначала сделаем преобразования с логарифмом, чтобы проще брать производную. Выражение распадается на два логарифма. Производная первого - табличная, второго - тоже табличная, но т.к. функция сложная, то домножаем на производную функции под логарифмом.

$y=ln \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} =lnx +ln \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} = lnx +ln (1+x^2)^{- \frac{1}{2}} = \\ \\ = lnx - \frac{1}{2}ln (1+x^2) \\ \\ y' = \frac{1}{x} - \frac{1}{2}\frac{2x}{1+x^2} = \frac{1}{x} - \frac{x}{1+x^2}$