Найдите сумму геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и третьего её...

Question

Найдите сумму геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и третьего её членов ровна 29, а второго и четвертого 11,6.

Answer 1

B3 = b1q²;
b2 = b1q;
b4 = b1q³
b1 + b1q² = 29
b1q + b1q³ = 11,6
q(b1 + b1q²) = 11,6
q = 11,6/29 = 0,4
b1 + 0,16b1 = 29
1,16b1 = 29
b1 = 29 : 1,16 = 25
Sn = b1/(1 - q)
Sn = 25/(1 - 0,4) = 25/0,6 = 41⅔
Ответ: 41 ⅔

Answer 2

{a1+a3=29⇒a1(1+q²)=29⇒a1=29/(1+q²)
{a2+a4=11,6⇒a1q(1+q²)=11,6⇒a1=11,6/q(1+q²)
29/(1+q²)=11,6/q(1+q²)
29=11,6/q
q=11,6/29
q²=0,4
q=-√0,4
q=√0,4
a1=29/(1+0,4)=29/1,4=145/7
Sn=145/7*[(-√0,4)^n-])/(-√0,4-1)
Sn=145/7*[(√0,4)^n-1]/(√0,4-1)