Cos²(x/2) - sin²(x/2)=cos(x) по формуле двойного аргумента,
cos(2x) =cos²(x) - sin²(x)
далее по формуле синус разности двух углов
sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ
так как sin(pπ/2)=1 ,а cos(pπ/2)=0
sin(π/2+2x)=sin(pπ/2)cos(2x)+sin(2x)cos(pπ/2)=1*cos(2x)+sin(2x)*0=
=cos(2x) + 0 = cos(2x)
отсюда и получили
cos²(x/2) - sin²(x/2) = sin(π/2+2x)
cos(x) = cos(2x) .
косинус двойного равен cos(2x) =2cos²(x)-1 ⇒ cos(x) = 2cos²(x) -1
2cos²(x) - cos(x) -1 =0 замена cos(x)=t
2t²-t-1=0
D=1+8=9
t=(1+3)/4=1 ⇒ cos(x)=1 ⇒ x=2πn ,n∈Z
t=(1-3)/4= -1/2 ⇒ cos(x)=-1/2⇒ x= +/-2π/3+2πn , n∈Z