В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 22 см. Боковые...

Question

В основании четырёхугольной пирамиды трапеция с острым углом 30° и высотой 22 см. Боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, перпендикулярны плоскости трапеции и прямой двугранный угол между собой. Остальные боковые грани образуют с плоскостью трапеции угол величиной 60°.

1) Определи вид трапеции, которая лежит в основании пирамиды:

2)Рассчитай площадь боковых граней трапеции:
S=? + ?

Comments

чуток позже

Answer 1

Трапеция прямоугольная
Из треугольника АВН -
АН=22 см
∠АВН = 60°
АН/ВН = sin(60)
ВН = АН/sin(60) = 22*2/√3 = 44/√3 см
АB/ВH = cos(60)
AВ = BН*cos(60) = 44/√3*1/2 = 22/√3 см
S(ABH) = 1/2*22*22/√3  =242/√3
-----
∠KAB = 30°
∠CAB = 15°
BC/AB = tg (15)
тангенс половинного угла
tg(x/2) = sin(x) / (1 + cos(x)) = (1 - cos(x)) / sin(x)
tg(15) = (1 - cos(30)) / sin(30) = (1-√3/2)/(1/2) = 2-√3
BC = 22/√3*(2-√3) = 44/√3-22
S(ВСН) = 1/2*ВС*ВН = 1/2*(44/√3-22)*44/√3 = (44/√3-22)*22/√3 =
968/3 - 484/√3
---
Треугольник АКD
AK/KD = tg(30)
KD = 22/√3*√3 = 22 см
СD = CK+KD = 44/√3-22+22 = 44/√3 см
S(CHD) = 1/2*44/√3*44/√3 = 968/3 см²
----
Треугольник АКD
AK/АD = sin(30)
AD = 22/√3*1/2 = 11/√3 см
S(CHD) = 1/2*22*11/√3 = 121/√3 см²
-----------------
И полная площадь боковой опверхности
S = 242/√3 + 968/3 - 484/√3 + 968/3 + 121/√31936/3 - 121/√3  =
1936/3 - 121/√3

---

Comments

Маленькая ремарка к ответу - обычно я проверяю решения численно, но тут не проверял.