Избавься от корней в знаменателе, умножая числитель и знаменатель на сопряженное выражение.
В первой дроби это √2-√1, во второй √3-√2, в третьей √4-√3 и т.д.
В каждом знаменателе получается разность квадратов: 2-1, 3-2, 4-3 и т.д.
Все знаменатели будут равны 1, в числителе получится √2-√1+√3-√2+√4-√3....√99-√98+√100-√99= √100-√1=9.
Ответ: 9.