Cosx-cos3x=cos2x-cos4x

$cosx-cos3x=cos2x-cos4x \\-2sin( \frac{x+3x}{2} )*sin( \frac{x-3x}{2})=-2sin( \frac{2x+4x}{2} )*sin( \frac{2x-4x}{2} ) \\sin(2x)*sin(-x)=sin(3x)*sin(-x) \\sin(2x)*sin(x)-sin(3x)*sin(x)=0 \\sin(x)(sinx-sin(3x))=0 \\sin(x)(sinx-3sinx+4sin^3x)=0 \\sinx=0 \\x_1=\pi n,\ n \in Z \\4sin^3x-2sinx=0 \\2sin^3x-sinx=0 \\sinx(2sin^2x-1)=0 \\sinx=0$
у нас уже есть корень для выражения sinx=0, это x=pi*n
$2sin^2x=1 \\sinx= \frac{\sqrt{2}}{2} \\x_{2}= \frac{\pi}{4} +2\pi n,\ n \in Z \\x_3= \frac{3\pi}{4} +2\pi n,\ n \in Z \\sinx=- \frac{\sqrt{2}}{2} \\x_{4}= -\frac{\pi}{4} +2\pi n,\ n \in Z \\x_5= -\frac{3\pi}{4} +2\pi n,\ n \in Z$