(х²-3х+3)⁴ˣ^³ ⁺⁵ˣ^² ≤ (х²-3х+3)²ˣ^³⁺¹⁸ˣ делим обе части на значение правой ,при
этом показатели степеней вычитаются
(х²-3х+3)⁴ˣ^³⁻²ˣ^³ ⁺⁵ˣ^² ⁻¹⁸ˣ ≤ 1
(х²-3х+3)²ˣ^³⁺⁵ˣ^²⁻¹⁸ˣ ≤ 1
(х²-3х+3)²ˣ^³⁺⁵ˣ^²⁻¹⁸ˣ ≤ (х²-3х+3)⁰
х²-3х+3 > 0 при любом значении х
если х²-3х+3 ≥1 ⇒ 2x³+5x²-18 ≤ 0
х²-3х+3 ≤1 ⇒ 2x³+5x²-18 ≥ 0
1. х²-3х+3 ≥1
х²-3х+2 ≥ 0
D=9-8=1
x=(3+1)/2=2
x=(3-1)/2=1
+ - +
______1_____2_________ x∈(-∞;1]∪[2;+∞)
2x³+5x²-18 ≤ 0
х(2х²+5х-18)≤0
х ≤0 ; 2х²+5х-18≥0 D=25+144=169 √D=13 x=(-5+13)/4= 2 , x=(-5-13)/4= - 4,5
+ - +
_____-4,5___________ 2_________ x∈(-∞;-4,5]∪[ 2; +∞)
объединяем с x∈(-∞;1]∪[2;+∞) ⇒ x∈ (-∞;-4,5] (1)
или
х≥0 2х²+5х-18≤ 0 х∈ [-4,5; 2] ⇒ х∈ [0; 2]
объединяем с x∈(-∞;1]∪[2;+∞) ⇒ х∈ [0;1]∪ [2] (2)
объединяем (1) и (2) получили x∈ (-∞;-4,5] ∪ [ 0; 1]∪ [2]
2) х²-3х+3 ≤1 2x³+5x²-18 ≥ 0
х²-3х+2 ≤0
x∈[1;2]
2x³ +5x²-18 ≥ 0
х (2х²+5х-18)≥ 0
x≥0 ; 2х²+5х+18≥0 x∈(-∞;-4,5]∪[2; +∞) ⇒ x∈[2; +∞)
объединяем с x∈[1;2] ⇒ x∈ [2] (3)
x≤ 0 ; 2х²+5х+18 ≤ 0 х∈[-4,5 ;2] ⇒х∈ [-4,5; 0]
объединяем с x∈[1;2] ⇒ х∈∅ (4)
объединяем (3)и (4)получили x∈ [2 ]
Ответ x∈(-∞;-4,5] ∪[ 0; 1] ∪ [2 ]