Найти 3 член геометрической прогрессии если разность между её третьим и вторым членами...

0 голосов
46 просмотров

Найти 3 член геометрической прогрессии если разность между её третьим и вторым членами равна 90, а разность между четвертым и вторым равна 360


Математика | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

B₃-b₂=90         b₁q²-b₁q=90       b₁*(q²-q)=90
b₄-b₂=360       b₁q³-b₁q=360     b₁*(q³-q)=360
Разделим второе уравнение на первое:
(q³-q)/(q²-q)=4
q³-q=4q²-4q
q³-4q²-3q=0
q*(q²-4q+3)=0
q₁=0 ∉
q²-4q+3=0   D=4
q₁=3    b₁*(3²-3)=90     6*b₁=90    b₁=15
q₂=1    b₁(1²-1)=90      0*b₁=90   ∉
b₃=b₁*q²=15*3²=15*9=135.
Ответ: b₃=135.

(256k баллов)