Рассмотрим треугольник, образованный высотой, биссектрисой и гипотенузой. косинус угла между высотой и биссектрисой будет равен
cos(fi)=h/l
fi = arccos(h/l)
угол между высотой и меньшим катетов составит
gamma=45-arccos(h/l)
этот же угол будет являться наименьшим углом исходного треугольника, в силу подобия исходному двух малы треугольников, на которые высота делит исходный.
для нахождения площади разобьём исходный треугольник на три фигуры -
1. квадрат, построенный на биссектрисе как диагонали
s1=1/2*l^2
2. длинный треугольник с катетом l/√2 и противолежащим ему углом gamma
его площадь
s2=1/2*l/√2*l/√2/tg(gamma)=l^2/4*ctg(gamma)
3. треугольник покороче, с катетом l/√2 и прилежащим к нему углом gamma
s3=l^2/4*tg(gamma)
суммарная площадь
s=l^2/4(2+tg(gamma)+ctg(gamma))
подставим наши числовые данные
gamma=45-arccos(5/7)=0.5847°
остренький угол :)
s=1/16(2+tg(0.5847°)+ctg(0.5847°))=12.25