Если у четырёхугольника одна диагональ делится другой пополам, то такой четырёхугольник является параллелограммом или дельтоидом. Необходимо доказать, что эти 2 варианта - единственные возможные.
Из того, что одна диагональ делится другой пополам, не следует, что четырехугольник параллелограмм или дельтоид.
Следует. Без доказательства этот факт есть в интернете, в свободном пользовании, с доказательством - для случая с параллелограммом, когда т. пересечения обе диагонали делятся вовополам.
Или Вы можете привести пример фигуры (выпуклого 4-угольника, иные в школьном курсе не рассматриваются, верно?) где бы диагональ делала другую пополам,и при этом данная фигура не была бы ни дельтоидом, ни параллелограммом.
Конечно, могу. Четырехугольник, у которого одна диагональ делится точкой пересечения пополам, а другая нет. При этом угол между диагоналями не прямой.
https://imgur.com/WDYeoid
Да, вы правы, угол между диагоналями не будет прямой
У паралелограмма и у дельтоида одна диагональ делит другую пополам, так как внутри этих четырёхугольноков можно начертить окружность.