Помогите решить пределу меня каждый раз получается разный ответ

Здесь неопределённость {1^∞}. Пользуемся вторым замечательным пределом:
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \bigg( \frac{2}{ \pi } \arctan x\bigg)^x=\lim_{x \to \infty}\bigg(1+ \frac{2}{ \pi } \arctan x-1\bigg)^\big{x\cdot \frac{ \frac{2}{ \pi } \arctan x-1}{ \frac{2}{ \pi }\arctan x-1 } }=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to \infty}x\big( \frac{2}{ \pi }\arctan x-1) }=e^\big{\lim_{x \to \infty}-x^2\cdot \frac{2}{ \pi }\cdot \frac{1}{1+x^2} } =e^{-2/ \pi }$