Помогите найти частные производные: (с подробным решением)

Первая производная:
$\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac1{x^2-e^{-y}}\cdot\dfrac{\partial}{\partial y}(x^2-e^{-y})=\dfrac{e^{-y}}{x^2-e^{-y}}=\dfrac1{x^2e^y-1}$

Вторые производные:
$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x\partial y}=\dfrac{\partial}{\partial x}\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{\partial}{\partial x}\dfrac{1}{x^2e^y-1}=-\dfrac{1}{(x^2e^{y}-1)^2}\cdot\dfrac{\partial}{\partial x}(x^2e^y-1)=\\=-\dfrac{2xe^{y}}{(x^2e^{y}-1)^2}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2}=\dfrac{\partial}{\partial y}\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{\partial}{\partial y}\dfrac1{x^2e^y-1}=-\dfrac{1}{(x^2e^{y}-1)^2}\cdot\dfrac{\partial}{\partial y}(x^2e^{y}-1)=\\=-\dfrac{x^2e^y}{(x^2e^{y}-1)^2}$