В треугольнике АВС угол А равен альфа а сторона ВС равна а, J-точка пересечения...

Question

В треугольнике АВС угол А равен альфа а сторона ВС равна а, J-точка пересечения биссектрис. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника BJC/

Answer 1

∠АВС + ∠АСВ = 180° - α
∠1 + ∠2 = (180° - α) / 2 = 90° - α/2, так как эти углы - половинки углов АВС и АСВ.

ΔBCJ: ∠BJC = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - (90° - α/2) = 90° + α/2
По следствию из теоремы синусов отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности.
Для ΔBJC:
ВС / sin∠BJC = 2R
2R = a / sin(90° + α/2)
R = a / (2sin(90° + α/2)), по формуле приведения:
R = a / (2·cos(α/2))