неравенство не имеет ршений, если дискриминант квадратного уравнения
x^2-(a+2)x+(a+1) = 0 будут отрицательным.
D= (a+2)^2-4(a=1)=a^2 + 4a + 4 - 4a - 4 = a^2
поскольку квадрат числа всегда величина неотрицательная, то получается, что при любом а неравенство будет иметь решения.
Действительно, х1 = (а+2+а)/2 =а + 1, х2 = (а+2-а)/2 = 1
Корень х2 = 1 имеет место при любом а, т.е квадратная парабола, являющаяся графиком функции, заданной в левой части неравенства, всегда пересекает ось х, независимо от того, какое а мы возьмём.
Ответ: неравенство всегда имеет решение