Докажите, что функция y= sin (x/2+3) удовлетворяет соотношению (3y)2+(6y')2=9

Question

Докажите, что функция y= sin (x/2+3) удовлетворяет соотношению

(3y)2+(6y')2=9

Answer 1

(3y)^2 = 9 (sin (x/2+3))^2

y' = 0.5 cos (x/2+3)

(6y')^2=36 * 0.25 (cos (x/2+3))^2 = 9 (cos (x/2+3))^2

9 (sin (x/2+3))^2 + 9 (cos (x/2+3))^2 = 9 ((sin (x/2+3))^2 + (cos (x/2+3))^2) =9 * 1 = 9