Боря нарисовал девять отрезков, три из которых равны трём высотам треугольника ABC, три...

Question

Боря нарисовал девять отрезков, три из которых равны трём высотам треугольника
ABC, три --- трём биссектрисам, три --- трём медианам. Оказалось, что для любого из
нарисованных отрезков среди остальных восьми найдётся равный ему. Докажите, что
треугольник ABC --- равнобедренный

Answer 1

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.

4. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой.

 

Даны 9 отрезков

Пусть:

АА1 высота

АА2 биссектриса

АА3 медиана

ВВ1 высота

ВВ2 биссектриса

ВВ3 медиана

СС1 высота

СС2 биссектриса

СС3 медиана

 

Если АА1 равна АА2 или АА3 или ВВ2 или ВВ3 или СС2 или СС3 то треугольник равнобедренный согласно пункту 4.

 

Если АА3 равна АА2 или АА1 или ВВ3 или ВВ2 или ВВ1 или СС3  или СС2  или СС1 то треугольник равнобедренный согласно пункту 3.

 

Если АА2 равна АА3 или АА1 или ВВ3 или ВВ2 или ВВ1 или СС3  или СС2  или СС1 то треугольник равнобедренный согласно пункту 2.

??????????