найти значения выражения tg^2a+1/sina*1/cosa+ctg^2a, если tga+ctga=5

$\frac{tg^2a+1}{sina}*\frac{1}{cosa+ctg^2a}=?\\ tga+ctga=5\\ \frac{1}{cos^2a*sina}*\frac{sin^2a}{sin^2a*cosa+cos^2a}=\frac{sin^2a}{cos^3a*sin^3a+cos^4a*sina}=\frac{sina}{cos^3a*sin^2a+cos^4a}\\ \frac{sina}{cosa}+\frac{cosa}{sina}=5\\ \frac{1}{cosa*sina}=5\\ cosa*sina=\frac{1}{5}\\ sin2a=\frac{2}{5}\\ 2a=arcsin(\frac{2}{5})\\ a=\frac{arcsin\frac{2}{5}}{2}$

теперь все это подставим в наше искомое, ответ очень странный возможно вы где то ошиблись
Я использовал косинус и синусы половинного угла
получилось $\frac{50(\sqrt{35}-\sqrt{15})}{5(46+10\sqrt{21})+2(\sqrt{15}+\sqrt{35})}$