Соц. общество - более обширное понятие. В него могут входить различные социальные группы.
И то и другое является объединением граждан, сообществом. Просто в одном людей может быть мало (соц. группа), а в другом - большое количество (соц. общество).
Кроме того и в социальном обществе и в социальной группе присутствуют свои интересы. Социальной группе легче их выражать, так как количество входящих членов меньше, и все могут договориться (кружок по интересам, секция и т.д.). А вот соц. общество редко выражает лишь один вид общественного интереса, как правило, это может быть несколько групп интересов граждан, входящих в это общество.