Решение:
1) В данном треугольнике для длин сторон выполняется следующее равенство:15²=9²+12² (действительно, 225=81+144), тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, данный треугольник ABC является прямоугольным с гипотенузойAB, равной 15 см.
2) Середина O гипотенузы AB прямоугольного треугольника является центром описанной около треугольника окружности, а длина медианы CO, проведённой к гипотенузе, равна радиусу этой окружности. Тогда OA=OB=OC=R=15:2=7,5 (см).
Ответ: 7,5 см.
