Прямая y= -4x-9 является касательной к графику функции y=20x^2 bx-4, найти b, учитывая,...

Question

Прямая y= -4x-9 является касательной к графику функции y=20x^2 bx-4, найти b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0

Answer 1

уравнение косательной y-y0=y'(x0)(x-x0)  y'(x0)=-4  y0-y'(x0)x0=-9

y=20x^2 +bx-4

y'=40x+b

y'(x0)=-4=40x0+b

x0=-b/40 -4/40=-b/40-0,1

y0=20(-b/40-0,1)^2+b(-b/40-0,1)-4=b^2/80+0,1b+0,2-b^2/40-0,1b=-b^2/80+0,2

 

 

-b^2/80+0,2-(-4)(-b/40-0,1)=-9

-b^2/80-b/10-0,2=-9

b^2+8b+16=720

(b+4)^2=720    b=-4±√720=-4±12√5

т..х0>0, то b=-4+12√5