Решить систему в зависимости от значений параметра а:

Решим эту систему графически.
Второе уравнение имеет корни $x = \pm 3$ . Это прямые, параллельные оси Oy, проходящие через корни этого уравнения.
Первое уравнение - уравнение окружности. Рассмотрим значения параметра a относительно числа 3:
1. Если a² < 9, то система не будет иметь решений.
2. Если a² = 9, то система будет иметь два решения - (3; 0) и (-3; 0).
3. Если a² > 9, то система будет иметь четыре решения. x всегда будет равен 3. Чтобы найти y, рассмотрим прямоугольный треугольник с одним катетом (x), равным 3, и гипотенузой (радиусом), равной a. Тогда другой катет будет равен y, и его можно найти. По теореме Пифагора он равен $\sqrt{a^2-9}$ . Остальные находятся аналогично. Получаем корни: $(3; \sqrt{a^2-9}), (-3; \sqrt{a^2-9}), (3; -\sqrt{a^2-9}), (-3; -\sqrt{a^2-9})$