Решите уравнение 2cos^2x - 2 cosx - 1 = 0

Question

Решите уравнение 2cos^2x - 2 cosx - 1 = 0

Answer 1

2cos²x - 2cosx - 1 = 0
Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1]
2t² - 2t - 1 = 0
D = 4 + 2·4 = 12 = (2√3)²
t₁ = (2 + 2√3)/4 = (√3 + 1)/2 - посторонний корень
t₂ = (2 - 2√3)/4 = (1 - √3)/2 
Обратная замена:
cosx = (1 - √3)/2
x = ±arccos[(1 - √3)/2]

Ответ: x = ±arccos[(1 - √3)/2].