Висота ВМ трикутника АВС ділить сторону АС ** відрізки АМ і МС. МС=4 корінь 2 см, АМ= 4...

Question

Висота ВМ трикутника АВС ділить сторону АС на відрізки АМ і МС. МС=4 корінь 2 см, АМ= 4 см, кут А= 45 градусів. Знайдіть площу трикутника

Comments

АВ²=АМ²+ВМ²2ВМ²= (12√2)²2ВМ²=288ВМ²=144ВМ=12(см)За теоремою Піфагора:СМ²=ВС²-ВМ²=400-144=256СМ=16(см)

---

Это верно.

Answer 1

Розглянемо трикутник АВМ - прямокутний за властивістю висоти ВМ. 
Кут АМВ=90, кут ВАМ=45, отже кут АВМ=45 градусів.
Значить, трикутник АВМ - рівнобедрений і АМ=ВМ=4 см.
АС=АМ+МС=4+4√2=4(1+√2) см
S(АВС) = 1\2 * 4 * 4(1+√2) = 8(1+√2) cм²
S(ABM)=1\2 * 4 * 4 = 8 cм²